TIA: Funciones
1. Luego de haber leído detenidamente, analizado los videos y realizado las actividades interactivas
del libro digital interactivo denominado Cálculo Diferencial Interactivo desde la página 31 hasta la 41
construya un mapa conceptual que dé cuenta de las propiedades y los tipos de funciones.
Escríbalo aquí...
2. Después de ver y analizar el vídeo denominado <modelando funciones IUPB>, plantee y solucione
ejercicios diferentes a los mostrados en el video correspondientes a cada ejemplo presentado y que
representen situaciones de su cotidianidad.
Escríbalas aquí...
- Stiven
compro un carro que en 10 segundos alcanza una velocidad de 200km/h el
fabricante le dice que este auto aumenta tiene una velocidad de aumento
constante de 20 km/h cada segundo.
VelocidadTiempo(Segundos)=20km/h*segundos
entonces para saber la velocidad que
alcanzaría en cierto tiempo, solo hay que reemplazar en segundos, ejemplo:
VelocidadTiempo(6)=20km/h*6=120km/h
es decir que al cabo de 6 segundos el
auto tiene una velocidad de 120 km/h
- brayan
prestó en una cooperativa 2´000.000 para comprar un play con una tasa de
interés del 2.5% anual durante 3 años
DeudaAños
(NumeroAños)=2´000.000+NumeroAños((2.5/100)*2´000.000)
DeudaAños
(NumeroAños)=2´000.000+NumeroAños(50.000)
entonces ahora para saber lo que se
debe en el primer año, en el segundo o el tercero, solo hay que reemplazar en
NumeroAños para saber cuanto tendria que pagar en ese lapso de tiempo ejemplo
DeudaAños (2)=2´000.000+2(50.000)
DeudaAños=2´100.000
es decir que al cabo de dos años su
deuda sería de 2´100.000
Luego de haber leído detenidamente, analizado los videos y realizado las actividades interactivas
del libro digital interactivo denominado Cálculo Diferencial Interactivo desde la página 7 hasta la 30,
Construya un mapa mental que de cuenta de coordenadas cartesianas, distancia entre dos puntos,
coordenadas del punto medio, pendiente de la recta, ecuación de la recta, intervalos e inecuaciones.
Escríbalo aquí…
4. Después de ver y analizar el vídeo denominado <Aplicaciones de las funciones lineales IUPB>, plantee
y solucione 2 situaciones reales diferentes al ejercicio mostrado en el video que representen
situaciones de su cotidianidad.
Escríbalas aquí...
Ejemplo 1.
Una empresa de videojuegos invierte 1.500.000 comprando 15 unidades de consolas de videojuegos pero si esta compra al por mayor le hacen una gran rebaja ya que 45 consolas de videojuegos les salen en 3.800.000, construya una función que determine la inversión necesaria en relación con el número de cantidades. ¿cuánto se debe invertir para producir 30 consolas?
y1=1`500.000, y2=3`800.00, x1=15, x2=45
m=(y2-y_1)/(x2-x1)=(3`800.000-1`500.000)/(45-15)
M=76.666,667 (esto es lo que cuesta cada unidad)
Ahora haremos la función que nos permitirá calcular el valor de cualquier cantidad de consolas.
y-y1=m(x-x1)
y-1`500.000=76.666,67(x-15)
y=76.666,67x-1`150.000+1`500.000
y=76.666,67x+350.000 esta es la función que nos permitirá encontrar el valor de cualquier cantidad de consolas, solo hay que reemplazar en x y colocar 30.
y=76.666,67(30)+350.000
el valor de las 30 consolas es igual 2`650.000.01
Ejemplo 2
Una empresa constructora compra 350 ladrillos por un valor de 700.000 su proveedor les dice que a partir de 500 unidades hay un descuento, por lo tanto deciden comprar 700 ladrillos por 1’000.000 construya una función que determine la inversión necesaria en relación con el número de cantidades. ¿cuánto se debe invertir para comprar 900 ladrillos?
y1=700.000, y2=1`000.000, x1=350, x2=500
m=(y2-y_1)/(x2-x1)=(1`000.000-700.000)/( 500-350)
M=2000 (esto es lo que cuesta cada unidad)
Ahora haremos la función que nos permitirá calcular el valor de cualquier cantidad de consolas.
y-y1=m(x-x1)
y-700.000=2000(x-350)
y-700.000=2000x-700.000
y=2000(x) esta es la función que nos permitirá encontrar el valor de cualquier cantidad de ladrillos, solo hay que reemplazar en x y colocar 900
y=2000(900)=1`800.000
el valor de los 900 es igual a 1`800.000
5. Luego de haber leído, analizado y realizado las actividades interactivas del libro digital interactivo
denominado Cálculo Diferencial Interactivo en la página 35, Realice un cuadro comparativo de los
tipos de funciones en el que presente los diferentes tipos de funciones y sus respectivas gráficas.
Escríbalo aquí…
TIPO DE FUNCIONES
|
Constante
|
La función
constante es aquella
en la que para cualquier valor de la variable independiente (x ), la variable
dependiente f(x) no cambia, es decir, permanece constante.
|
|
|
Lineal
|
Una función
lineal es aquella
cuya expresión algebraica es del tipo y = mx,siendo m un número cualquiera distinto
de 0. Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen, (0,0)
|
|
|
Cuadrática
|
En este marco, se llama función cuadrática a la función matemática que se puede expresar como una ecuación que tiene la
siguiente forma: f (x) = ax al cuadrado + bx + c.
|
|
|
Logarítmica
|
Una función logarítmica está formada
por un logaritmo de base a, y es de la
forma:
Siendo a un real positivo, a > 0, y diferente de 1, a ≠ 1.Cuando 0 < a < 1, entonces la función logarítmica es
una función decreciente y cuando a > 1, entonces es una función creciente.
|
|
|
Exponencial
|
Una función exponencial es una
función de la forma{\displaystyle
f(x)=ab^{x}} en el que el argumento x se presenta como un
exponente. Una función de la forma {\displaystyle f(x)=ab^{cx+d}} también es una función
exponencial, ya que puede reescribirse como
{\displaystyle
ab^{cx+d}=\left(ab^{d}\right)\left(b^{c}\right)^{x}.}
|
|
6. Luego de haber leído detenidamente, analizado y realizado las actividades interactivas del libro
digital interactivo denominado Cálculo Diferencial Interactivo desde la página 42 hasta la 47,
construya un mapa mental que de cuenta de la definición y ejemplos del dominio y el rango de una
función.
Escríbalo aquí…
