Espacios vectoriales

ESPACIOS VECTORIALES 

Espacios y subespecies vectoriales

Sea V un espacio vectorial y sea H un subconjunto de V . Si H es espacio vectorial con los mismos escalares y las mismas operaciones que V , decimos que H es un subespacio de V . Para demostrar que un subconjunto de un espacio vectorial es en si mismo un espacio vectorial, no es necesario mostrar que se satisfacen los 10 axioma.

Observemos que un espacio vectorial V se define como un conjunto de elementos en el cual están definidas dos operaciones suma y producto por escalar que satisfacen las 10 propiedades anteriores y que no se especifica la naturaleza de los elementos de V ni de las operaciones. Con frecuencia, las operaciones tendrán la naturaleza de la suma y multiplicación que nos es familiar, pero en otros casos no. Como lo mencionamos en la introducción, ya tenemos dos ejemplos de espacio vectorial real, los vectores de Rn

DIMENSION Y RANGO

La dimensión de un subespacio H diferente de cero, denotada mediante dim H, es el número de vectores que hay en cualquier base de H. La dimensión del subespacio cero {0} es, por definición, cero. Nota: El subespacio cero no tiene base, porque el vector cero forma por sí mismo, un conjunto linealmente dependiente. Ejercicio. Determine la dimensión del subespacio H en R-3 generado por los vectores v1 , v2 y v3 . Primero encuentre una base para H

DEFINICION

El rango de A es la dimensión del espacio columna de A. Es decir, el rango de A es el número de posiciones pivote en la forma escalonada de A. Ejercicio 2. Encuentre una base para Col B, donde B